Question

Si la temperatura en °C en Cerro de Pasco en los dos últimos días de octubre ha sido de a°C  y  b°C, calcular la suma de las temperaturas en los dos últimos días, si los valores de a y b se obtienen del siguiente polinomio homogéneo:
p(x,y)=6x**5a+1 y³ +21x⁶ y**4b+2 + 2x²⁴​

Answer 1

POLINOMIO HOMOGÉNEO

Un polinomio homogéneo es aquel que tiene el mismo grado absoluto en cada término o monomio.

• Los términos de un polinomio se separan por un signo + o −.
• El grado absoluto de un monomio es igual a la suma de los exponentes de las variables del monomio.

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Por ejemplo, el polinomio siguiente:

P(x; y) = 2x⁴y² + 3x³y³ + x⁶

Es un polinomio homogéneo.

Los términos de este polinomio son:

• 2x⁴y²  ←  Sumamos exponentes: 4 + 2 = 6  ←  Monomio de grado 6
• 3x³y³  ←  Sumamos exponentes: 3 + 3 = 6  ← Monomio de grado 6
• x⁶       ←   Monomio de grado 6

Vemos que los términos tienen el mismo grado. Por ello, el polinomio es homogéneo.

Nota: Si una variable (letra) no posee un exponente (como el caso de xy⁵, "x" no presenta exponente), se supone que "x" tiene exponente 1.

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El polinomio presentado en el ejercicio es:

$\Large{\boxed{\mathsf{P(x; y) = 6x^{5a+1}y^{3} + 21x^{6}y^{4b+2} + 2x^{24}}}}$

Reconozcamos los términos del polinomio:

• $\mathsf{6x^{5a+1}y^{3}}$
• $\mathsf{21x^{6}y^{4b+2}}$
• $\mathsf{2x^{24}}$

Si observamos el último término 2x²⁴, sabemos que el polinomio homogéneo debe ser de grado 24. En todos los términos, el grado absoluto será 24.

Para ello, en el primer término, la suma de exponentes la igualamos a 24:

5a + 1 + 3 = 24

    5a + 4 = 24

Resolvemos. Pasamos +4 con signo opuesto al segundo miembro:

          5a = 24 − 4

          5a = 20

Como 5 multiplica a "a", lo pasamos dividiendo (signo opuesto):

            a = 20 ÷ 5

          a = 4

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Ahora, hallamos "b" en el segundo término del polinomio, igualando la suma de exponentes a 24:

6 + 4b + 2 = 24

     4b + 8 = 24

Resolvemos. Pasamos +8 con signo opuesto al segundo miembro:

           4b = 24 − 8

           4b = 16

Como 4 multiplica a "b", lo pasamos dividiendo (signo opuesto):

             b = 16 ÷ 4

           b = 4

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La temperatura en °C en Cerro de Pasco en los dos últimos días de octubre ha sido de 4° C y 4° C.

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Pide calcular la suma de las temperaturas:

4°C + 4°C = 8°C

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Respuesta. La suma de las temperaturas en los dos últimos días es 8° C.

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