Un almacenista compró a un fabricante cierto número de objetos iguales, a razón de S/. 72 la docena y los vendió después a un comerciante, a razón de S/. 70 la decena. El comerciante vendió los objetos al público a S/. 22 el par y resulta que ganó S/. 1260 más que el almacenista.
¿Cuánto cobró el fabricante?
Respuestas
El fabricante cobró S/. 2160 por la venta de 360 objetos iguales al almacenista.
¿Puede el mcm ayudar en la solución?
Las unidades de venta son distintas (docenas, decenas, pares), por lo que necesitamos ubicar una unidad común, para lo cual calculamos el mínimo común múltiplo (mcm) entre 2, 10 y 12.
El mcm entre dos o más números se calcula descomponiendo los números en factores primos y seleccionando los factores comunes y no comunes con el mayor exponente.
- 2 = 2
- 10 = 2 × 5
- 12 = 2² × 3
mcm (2, 10, 12) = 2² × 3 × 5 = 60
Ahora convertimos las ventas en grupos de 60 objetos iguales por medio de regla de tres simple
El almacenista compró 12 objetos en ---------------- S/. 72
por tanto, el compró 60 objetos en ---------------- S/. x
x = [ ( 60 ) ( 72 ) ] / ( 12 ) = S/. 360
El almacenista vendió 10 objetos en ---------------- S/. 70
El vendió 60 objetos en ---------------- S/. x
x = [ ( 60 ) ( 70 ) ] / ( 10 ) = S/. 420
El comerciante vendió 2 objetos en ---------------- S/. 22
El compró 60 objetos en ---------------- S/. x
x = [ ( 60 ) ( 22 ) ] / ( 2 ) = S/. 660
¿Cómo se calculan las ganancias?
Las ganancias (G) se calculan por la diferencia entre los ingresos (I) por ventas y los costos (C) de compra.
Si llamamos u al número de unidades de 60 objetos que se compraron y vendieron en cada caso, entonces
G = I - C = u [ (Valor ventas 60 objetos) - (Valor compras 60 objetos) ]
¿Se puede resolver con un sistema de ecuaciones?
Construimos un sistema de ecuaciones lineales con la información conocida del almacenista y del comerciante:
G(almac) = u ( 420 - 360 ) = 60 u
G(comerc) = G(almac) + 1260 = u ( 660 - 420 ) = 240 u
El sistema es
G(almac) = 60 u
G(almac) + 1260 = 240 u
Resolvemos usando el método de sustitución
60 u + 1260 = 240 u
Despejando u = 6
La cantidad de objetos comercializados son 6 unidades de 60 objetos cada una, es decir, 360 objetos en total.
¿Cuánto cobró el fabricante?
Una regla de tres simple nos permite responder la interrogante del problema
El fabricante cobró por 12 objetos ---------------- S/. 72
así que, el cobró por 360 objetos ---------------- S/. x
x = [ ( 360 ) ( 72 ) ] / ( 12 ) = S/. 2160
El fabricante cobró S/. 2160 por la venta de 360 objetos iguales al almacenista.
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