Question

6. Hallar el término enésimo de:
4; 10; 18; 28;
c) nº 3n-1
a)n + 1
d) n (n + 3)
b)n'. 3
e)n- 2n3​

Answer 1

Respuesta:

an = n² + 3n

Explicación paso a paso:

4; 10; 18; 28;

Cuando se calculan las diferencias sucesivas se obtienen los siguientes valores:

10 - 4 = 6

18 - 10 = 8

28 - 18 = 10

Sus diferencias no son constantes, por lo que se puede afirmar que es una sucesión NO regular.

Sin embargo, si consideramos el conjunto de las diferencias, se tiene otra sucesión, la cual se denotará como Sdif:

Sdif = {6, 8, 10, ….}

Esta nueva sucesión sí es una sucesión regular, ya que cada término se obtiene sumando el valor fijo d = 2 al anterior. Por eso podemos afirmar que S es sucesión cuadrática.

Para construir una sucesión cuadrática  hay una fórmula general:

an = A∙n² + B∙n +C

En esta fórmula, an es el término enésimo de la sucesión. A, B y C son valores fijos, mientras que n va variando de 1 en 1, es decir 1, 2, 3, 4, …

En este caso:

an = n² + 3n