Respuestas
Respuesta:
a² + b² = 5
Explicación paso a paso:
Aplicamos el método de sustitución en las ecuaciones, en cual consiste en despejar una de las incógnitas y sustituirla en la otra ecuación, en este caso hacemos el despeje en la Primera ecuación, por lo que:
a + b = 3
-Despejamos "a":
a = 3 - b
- La sustituimos en la segunda ecuación:
a * b = 2
(3 - b) * b = 2
3b - b² = 2
-b² + 3b - 2= 0
Como queda una función cuadrática, factorizamos la expresión, pero para poder hacer esto, el termino que esta al cuadrado debe de ser positivo, por lo que:
-b² + 3b - 2= 0
-1 * (-b² + 3b - 2= 0)
b² - 3b + 2= 0
-Buscamos 2 números que sumados den -3 y multiplicados de 2, por lo que:
(b - 2) (b - 1)
-Por ultimo, tomamos cada paréntesis y los igualamos a 0, para que después se obtengan las posibles soluciones o valores que puede tomar "b", por lo que:
(b - 2)
b - 2 = 0
b1= 2
(b - 1)
b - 1 = 0
b2= 1
Teniendo esto valores, podemos calcular "a" al sustituir los 2 valores posibles en cualquiera de las ecuaciones, en este caso, para no alargar esto mas, solo tomamos el valor de "b1" y la sustituimos en cualquiera de las 2 ecuaciones, que en este caso, sera en la ecuación 1:
a + b = 3
como se ocupara "b1", entonces:
a1 + b1= 3
a1 + 2 = 3
a1= 3 - 2
a1= 1
Ya conociendo los 2 valores, solo sustituimos el valor de cada incógnita en la ultima ecuación y calculamos:
a² + b²
Como se ocupara "a1" y "b1", entonces:
(a1)² + (b1)² = ?
(1)² + (2)² = ?
1 + 4 = ?
1 + 4 = 5