Question

Alguien me podría ayudar porfavor

Cual es el valor del foco y vértice de la hipérbola cuya ecuación es 25x²-32y²-800=0

Answer 1

Explicación paso a paso:

Para empezar, hay que transformar la expresión a su forma ordinaria:

$25x {}^{2} - 32y {}^{2} - 800 = 0 \\ 25x {}^{2} - 32y {}^{2} = 800 \\ \frac{25x {}^{2} }{800} - \frac{32y {}^{2} }{800} = 1 \\ \\ \frac{x {}^{2} }{32} - \frac{y {}^{2} }{25} = 1$

Ya convertida la expresión, podemos ver que se trata de una hipérbola con centro en el origen, por lo tanto su centro está en ( 0 , 0 )

Por ser una hipérbola horizontal, el parámetro a es la raíz del denominador de la X al cuadrado y b, será la raíz del denominador de la Y al cuadrado.

Entonces tenemos:

a = √32

b = √25 = 5

Para obtener c, utilizamos la condición:

$c {}^{2} = a {}^{2} + b {}^{2}$

$c = \sqrt{( \sqrt{32}) {}^{2} } + 5 {}^{2} \\ c = \sqrt{32 + 25} \\ c = \sqrt{57}$

Los vértices son iguales a:

V1 ( a , 0 ) V2 ( - a , 0 )

Entonces:

V1( √32 , 0 ) V2( -√32 , 0 )

Para los focos:

F1 ( c , 0 ) F2 ( - c , 0 )

Entonces:

F1( √57 , 0 ) F2( -√57 , 0 )