Question

obtén el área del siguiente polígono: A(1,5) B(3,-4) y C(-2,-6)​

Answer 1

Respuesta: El área del triángulo es A = 24,8 (unidades de área) aproximadamente.

Explicación paso a paso:

Es un triángulo cuyos vértices son A, B  y  C.

Se calcula la longitud de cada lado.

Lado AB.

(AB)²  =  (-4 - 5)² + (3 - 1)²  =  (-9)² + 2² = 85

AB  = √85

Lado BC.

(BC)² = [-6 -(-4)]² + (-2 - 3)²  =  [-6 + 4]² + (-5)²  =  (-2)² + (-5)² = 29

BC  = √29

Lado CA.

(CA)² = (-6 - 5)² + (-2 - 1)²  =  (-11)²  +  (-3)²  =  130

CA  =  √130

Sea  a = AB,  b = BC  y  c = CA.  Entonces el área  A del triángulo, según la fórmula de Herón, es:

A  = √[S(S-a)(S-b)(S-c)], donde S es el semiperímetro del triángulo.

S = (a + b + c) / 2  =  (√85) + (√29)  +  √130 ) / 2  =  13, 003

Tenemos que  S -a  =  13,003  -  √85  =  3,7836

                         S - b  = 13, 003  -  √29  =  7,6181

                         S - c  =  13, 003  -  √130  =  1,6015

Por tanto, el área es :

A  = √[13,003(3,7836)(7,6181)(1,6015)]

A  = 24,8 (unidades de área) aproximadamente