Question

halle la suma de dos numeros enteros que se diferencian en 32 de modo que le razon entre su medida aritmetica y medida armonica sea 4/3

Answer 1

Sean a y b dos números enteros, luego:

• a>b
• a=b+32

Según las condiciones del problema, tenemos:

$\mathtt{\frac{\frac{a+b}{2} }{\frac{2}{\frac{1}{a} +\frac{1}{b} } } =\frac{4}{3} }$

Luego operamos:

$\mathtt{\frac{(a+b)(\frac{a+b}{ab} )}{4} =\frac{4}{3} }$

$\mathtt{3\frac{(a+b)^2}{ab} =16}$

$\mathtt{3a^2+6ab+3b^2=16ab}\\\mathtt{3a^2-10ab+3b^2=0}\\\mathtt{(3a-b)(a-3b)=0}$

Luego, tenemos que:

$\mathtt{3a-b=0 \ \vee \ a-3b=0}$

Teniendo en cuenta los datos iniciales, a debe ser mayor que b, por lo que tomaremos por cierta la segunda proposición: $\mathtt{a-3b=0}$ , luego:

$\mathtt{b+32=3b}\\\mathtt{32=2b \rightarrow b=16}\\\mathtt{\rightarrow a=48}$

Finalmente:

$\mathtt{a+b =54}$ ..........Rpta