Question

Una esfera es lanzada de forma vertical hacia arriba con una velocidad de 82 (ft/s) al filo de una caída de ho = 212 (ft). Determine la altura h en la que la esfera llega a su punto mas alto y el tiempo en que la esfera llega al fondo de la cima. Desprecie la resistencia del aire y considere el valor de la gravedad estándar. Las unidades que correspondería en (ft) y (s) respectivamente.

Answer 1

La altura máxima que alcanza la esfera es de 317ft y llega al fondo de la cima 6,98 segundos después de ser lanzada.

Explicación:

La altura máxima que alcanza la esfera se puede hallar mediante el teorema del trabajo y la energía tomando como referencia el fondo de la cima, de modo que la esfera empieza con energía potencial y cinética y termina solo con energía potencial:

$mgz+\frac{1}{2}mv^2=mg.z_{max}\\\\gz+\frac{1}{2}v^2=g.z_{max}\\\\z_{max}=\frac{gz+\frac{1}{2}v^2}{g}=\frac{32,2ft/s^2.212ft+\frac{1}{2}(82ft/s)^2}{32,2ft/s^2}\\\\z_{max}=317ft$

Y ahora la esfera cae desde el punto más alto sin velocidad inicial por lo que el tiempo en que llega al fondo lo hallamos mediante la ecuación de la caída libre:

$y=317ft-\frac{1}{2}.32,2\frac{ft}{s^2}.t^2\\\\0=317ft-\frac{1}{2}.32,2\frac{ft}{s^2}.t^2\\\\t=\sqrt{\frac{2.317}{32,2}}\\\\t=4,44s$

Y falta el tiempo de ascenso hasta el punto álgido, el cual hallamos mediante la ecuación de velocidad:

$v=v_0-g.t\\\\\\0=v_0-g.t\\t=\frac{v_0}{g}=\frac{82ft/s}{32,2ft/s^2}\\\\t=2,55s$

Con lo que el tiempo total queda:

$t=4,44s+2,55s\\\\t=6,98s$