Question

Dada la siguiente cónica: 18x^{2}+4y^{2}-72x+4y+37=0

a) Determine sus elementos principales incluidas la o las directrices

b) Realice su representación en el plano cartesiano​

Answer 1

Para la cónica sus elementos principales son :    

a)  Centro :  C ( 2 , -1/2 )  ; a= 3  ; b = √2  ; c =  √7 ; A1A2 = 6 ; B1B2= 2√2; F1F2= 2√7; e =√7/3

b) La representación de la cónica en el plano cartesiano​ se observa en el adjunto.

   

18x²+4y²-72x+4y+37=0             Elipse

 18x²-72x + 4y²+4y = -37  

 18( x²- 4x +4  )  + 4( y²+y +1/4  ) = -37 +72 + 1

 18(x - 2 )² + 4( y + 1/2)² = 36     ÷ 36

   (x-2)²/2  + ( y + 1/2)²/9= 1         Elipse

a)   Centro :  C ( 2 , -1/2 )    con   : h= 2 y k= -1/2

  a= 3  ; b = √2  ; c = √a²-b²  = √9-2 = √7

   Longitud de eje mayor =A1A2=  2a = 2*3 = 6

   Longitud de eje menor = B1B2=2b = 2*√2 = 2√2

  Distancia entre focos = F1F2= 2c = 2√7

    Excentricidad :  e = c/a = √7/3

 

   Coordenadas de los vértices :

  A1 =( h , k+a) = ( 2 . -1/2 + 3 ) = ( 2 , 5/2 )

  A2 =( h , k-a) = ( 2 . -1/2 - 3 ) = ( 2 , -7/2 )

  B1 =(  h+b, k) = ( 2+√2 , -1/2)

  B2=(  h- b, k) = ( 2-√2 , -1/2)

 Coordenadas de focos:

  F1 = ( h, k +c) = ( 2 , -1/2 +√7)

 F2 = ( h, k-c)=  ( 2 , -1/2 - √7)

b)  La representación de la cónica en el plano cartesiano​ se observa en el adjunto.