Question

Por Favor Alguien Que me ayude con este ejercicio:
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el Método de igualación y verifique las respuestas:7x + 3y =7
-8x+3y=19

Answer 1

SISTEMA DE ECUACIONES

MÉTODO IGUALACIÓN

Tenemos el siguiente sistema:

7x + 3y = 7

-8x + 3y = 19

El método igualación consiste en despejar la misma variable en ambas ecuaciones, e igualar los resultados de estas variables despejadas.

En este caso, despejaremos "y" en la primera ecuación:

$\mathsf{7x + 3y = 7}\\\\\mathsf{3y = 7 - 7x}$

$\mathsf{y = \dfrac{7-7x}{3}}$

Ahora, despejamos "y" en la segunda ecuación:

$\mathsf{-8x + 3y = 19}\\\\\mathsf{3y = 19 + 8x}\\\\\mathsf{y = \dfrac{19+8x}{3}}$

Luego, igualamos el resultado de "y" de la primera ecuación con el resultado de "y" de la segunda ecuación "y = y":

$\mathsf{\dfrac{7 - 7x}{3} = \dfrac{19 + 8x}{3}}$

Como ambas fracciones tienen mismo denominador (3), lo suprimimos:

$\mathsf{7 - 7x = 19 + 8x}$

Resolvemos. Pasamos -7x como +7x al segundo miembro:

$\mathsf{7 - 7x = 19 + 8x}$

$\mathsf{7 = 19 + 8x + 7x}$

$\mathsf{7 = 19 + 15x}$

Pasamos 19 como -19 al primer miembro:

       $\mathsf{7 = 19 + 15x}$

$\mathsf{7 - 19 = 15x}$

   $\mathsf{-12 = 15x}$

Pasamos 15 dividiendo:

$\mathsf{-12 = 15x}$

$\mathsf{-\dfrac{12}{15} = x\ \ \leftarrow\ Simplificando...}$

$\large{\boxed{\mathsf{-\dfrac{4}{5} = x}}}$

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Ya que hallamos el valor de "x", reemplazamos este valor en cualquier ecuación para hallar "y":

$\mathsf{7x + 3y = 7}\\\\\mathsf{7(-\dfrac{4}{5}) + 3y = 7}\\\\\mathsf{-\dfrac{28}{5} + 3y = 7}$

Multiplicamos por 5 toda la ecuación para eliminar la fracción:

$\mathsf{-28 + 15y = 35}$

Pasamos -28 como +28:

$\mathsf{15y = 35 + 28}$

$\mathsf{15y = 63}$

   $\mathsf{y = \dfrac{63}{15}\ \ \leftarrow\ \ Simplificando...}$

   $\large{\boxed{\mathsf{y = \dfrac{21}{5}}}}$

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Comprobamos los resultados:

$\mathsf{-8x + 3y = 19}\\ \\ \mathsf{-8(\dfrac{-4}{5}) + 3(\dfrac{21}{5}) = 19}\\ \\ \mathsf{\dfrac{32}{5} + \dfrac{63}{5} = 19}$

Sumamos:

$\mathsf{\dfrac{95}{5} = 19}$

$\mathsf{19 = 19}$

Sí se cumple. ✔

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Respuestas.

x = -4/5

y = 21/5

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