Question

El profesor Manuelito muestra una gran esfera de hierro a sus alumnos, en la cual se lee una inscripción: " Esfera de la Sabiduría". El sabio docente informa a los alumnos que aquel que pueda resolver el siguiente enigma matemático, se llevará a casa tan misteriosa esfera. Manuel les dice: " Alguna vez mi pequeña hija Fresia quedó encantada con la maravillosa propiedad que cumple la expresión algebraica que se muestra en la imagen. Fresia siempre supo los valores de "m", "n" y "p"; sin embargo puedo afirmarles que la sorpresa de mi hija se basaba en que dicha expresión ( la de la imagen) siempre se reducía al valor 2; sin importar los valores de "x" e "y" que reemplazara mi pequeña; considero que el que obtenga dichos valores será el ganador". Entonces la opción del ganador fue: *
Imagen sin leyenda
m=4; n=6; p=10
m=4; n=8; p=10
m=6; n=4; p=10
m=4; n=6; p=8

Answer 1

Respuesta:

m=4; n=6; p=10

Explicación paso a paso:

Si dicho cociente siempre da el mismo resultado es porque el numerador es proporcional al denominador. Más concretamente el numerador es el doble que el denominador:

(mx² + ny² + p) / (2x² + 3y² + 5) = 2

=> mx² + ny² + p = 2(2x² + 3y² + 5)

=> mx² + ny² + p = 4x² + 6y² + 10

Igualando los coeficientes de los términos semejantes (los que tienen las mismas letras y con el mismo grado) tenemos:

m = 4

n = 6

p = 10