El punto C(x,y) equidista de A(2,2) y de B(10,8) y el área del triangulo ABC es de 25 (Unidades cuadráticas). Hallar las coordenadas del punto C.
Respuestas
Las coordenadas del punto C que es equidistante de A y B es:
C(75/31, 303/31)
Explicación paso a paso:
Datos;
punto C(x, y) es equidista de A(2,2) y de B(10,8)
y el área del triangulo ABC es de 25 (Unidades cuadráticas).
Hallar las coordenadas del punto C.
Aplicar la formula de distancia entre dos puntos;
Distancia AC;
Sustituir;
Distancia CB;
Igualar;
Aplicar determinante para calcular el área del triángulo;
Siendo;
det(m) = 2(8-y) -2(10-x) + (10y-8x)
det(m) = 16 - 2y -20 -2x + 10y - 8x
det(m) = -4 -10x +8y
Área = (-4 -10x +8y )/2
Área = -2 - 5x + 4y
Sustituir;
Área = 25
25 = -2 -5x + 4y
- -5x + 4y - 27 = 0
Se obtiene 2 ecuaciones con dos incógnitas;
- 16x + 12y -156 = 0
- -5x + 4y - 27 = 0
Aplicar método de sustitución;
Despejar x de 2;
x = 4/5y -27/5
sustituir en 1;
16(4/5y - 27/5) + 12y = 156
64/5y -432/5 +12y = 156
124/5y = 156+432/5
124/5y = 1212/5
124y = 1212
y = 1212/124
y = 303/31
x = 4/5(303/31) - 27/5
x = 75/31