Question

La regla de correspondencia de los puntos A (1,1) y B (4,7), es la función

Answer 1

La función está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = 2 x - 1 }}$

Solución

Una función lineal se define por la forma :

f(x) = mx + b ó y = mx  + b llamada esta ecuación canónica

Donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y

Sabiendo que las funciones lineales son constantes

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta } { \ }$

$\large\textsf{Dados los pares ordenados } \large\bold { A(1,1) \ y\ B(4,7) }}\ \ }$

$\large\textsf{Hallamos la pendiente de la recta } \ }}\ \ }$

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en  y  respecto al cambio en  x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en  y  es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).

$\boxed{\bold {m = \frac{ elevaci\'on }{ avance } }}$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente del segmento de recta

La pendiente está dada por

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados

$\boxed{\bold { A \ (1,1) \ \ \ B\ ( 4, 7)} }$

Hallamos la pendiente

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold {m = \frac{ 7 - 1 }{ 4 - 1 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 6 }{ 3 } }}$

$\large\boxed{\bold {m = 2 }}$

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 2 } }}\\\large\textsf{y un par ordenado dado } \bold { (1,1) } }}$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y y_{1} }}\\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }}$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (1)= 2 \ (x - (1) )}}$

$\boxed {\bold { y - 1= 2 \ (x - 1 )}}$

$\boxed {\bold { y - 1= 2 x - 2}}$

$\boxed {\bold { y = 2 x - 2 +1 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 2 x - 1 }}$