Respuestas
Las opciones correctas de los ejercicios sobre las relaciones métricas en la circunferencia son: e, d, d, a y c
- Ejercicio 5
Vamos a trazar un segmento o cuerda que pasa por el punto X de la circunferencia, pasa por O, por B y llega a Y sobre la circunferencia
De XO corresponde al radio R
De OB mide 6
De BY tenemos R - 6
entonces podemos decir que por el teorema de cuerda
(AB)*(BC) = (R+6)*(R-6)
(R+6)*(R-6) = 64
R^2 - 36 = 64
R = √(100)
R = 10
La respuesta correcta es la e)
- Ejercicio 3
Por Teorema de Secantes
PA*PB = PC*PD
PA = PB + AB
PC = PD + CD
Por lo tanto
PA*4 = 3*12
PA = 3*3
PA = 9
Entonces
PA = PB + AB
9 = 4 + AB
AB = 5
Opción correcta d)
- Ejercicio 4
Completamos el segmento PO hasta llegar al otro lado de la circunferencia
Por teorema de la tangente
PT^2 = PB*(2R)
4^2 = 2*2R
R = 16/4
R = 4
La respuesta correcta es la d)
- Ejercicio 6
Como FQ = EF
PF = EQ
Aplicamos teorema de la cuerda
AE*EB = PE*EQ
CF*FD = PF * FQ
Por las igualdades entre FQ = EF y PF = EQ
AE*EB = CF * FD
3*4 = 2*FD
FD = 12/2
FD = 6
La opción correcta es la a)
- Ejercicio 7
Aplicamos el teorema de la cuerda
TB*BE = CB*BA
Como TB = EB
TB^2 = 1*4
TB = 2 = BE= CD
Teorema de la tangente
TD^2 = DC * CA
CA = CB + BA = 4
TD^2 = 2* 4
TD = √8
La respuesta correcta es c)
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