Dada la progresión
Contestar:
a. ¿Es una progresión geométrica? Calcular la razón en caso afirmativo.
b. ¿Cuál es el término as?
3.- RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA:
Calcular la suma de los 6 primeros términos de la progresión geométrica
3/5, 6/25, 12/125, ...
Calcular la suma de los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones
geométricas (utilizando la fórmula para la suma):
2, 6, 18,...
0.25, 0.5, 1,...
1, -3, 9,...
o
Respuestas
Calculamos la suma de los términos en cada progresión geométrica
Progresión geométrica
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
y la suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:
Sn = (an*r-a1)/(r-1) o también Sn = a1*(rⁿ - 1)/(r - 1)
1. Suma de los 6 primeros términos de la progresión geométrica
3/5, 6/25, 12/125, ...
Tenemos que a1 = 3/5 y r = 2
S6 = 3/5*(2⁶ - 1)/(2 - 1) = 3/5*63 = 189/5
2. Suma de los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones geométricas
2.a) 2, 6, 18,...: tenemos que a1 = 2 y r = 3, entonces
S5 = 2*(3⁵ -1 )/(3 - 1) = 242
2.b) 0.25, 0.5, 1,...: tenemos que a1 = 0.25 y r = 2, entonces
S5 = 0.25*(2⁵ -1 )/(2 - 1) = 7.75
2.c) 1, -3, 9,...: tenemos que a1 = 1 y r = -3, entonces
S5 = 1*((-3)⁵ -1 )/((-3) - 1) = -244/-4 = 61
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