Question

La circunferencia exinscrita a un triángulo rectángulo ABC, relativo al cateto BC es tangente en T a la prolongación de la hipotenusa AC; tal que TC = 2 y TA = 15. Calcula el área de la región triangular correspondiente.

Answer 1

Para resolver el problema debemos hallar "m", de ese modo hallaremos el área del triángulo recto.

Usamos el teorema de Pitágoras:

$h^2=c^2_1+c^2_2$

Reemplazamos los datos:

$13^2=(2+m)^2+(15-m)^2\\169=4+4m+m^2+225-30m+m^2\\m^2-26m+60=0$

Ahora, nos salen dos soluciones:  

$m_1=10 \ \vee \ m_2=3$

Cualquiera que usemos nos dará los mismos valores para los catetos (5 y 12) solo que con el orden cambiado, usaremos m=3

• $h=13$
• $c_1=5$
• $c_2=12$  

Finalmente hallamos el área del triángulo:

$\frac{c_1\times c_2}{2}=\frac{5\times 12}{2} = 30$   ....................Rpta

Answer 2

Respuesta:

$m^{2}$+$n^{2}$=$13^{2}$=169

m+n-2=15

(m+$n)^{2}$=$17^{2}$

m+n+2mn=289

reemplazamos

169+2mn=289

2mn=120

mn=120/2

mn=60

Area cuadrangular= 60/2

A= 30

Rpta= 30

Explicación paso a paso: