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PROBLEMAS CON TANGENTES A LA CIRCUNFERENCIA
Fíjate en el dibujo que te he adjuntado donde en color negro he dibujado exactamente la figura que aportas tú y en color rojo he dibujado todo lo necesario para calcular el valor de "x".
Por un lado hay que saber que si trazamos un radio a un punto de tangencia de una línea exterior, como en este caso, el radio SIEMPRE será perpendicular a dicha línea y por tanto formarán un ángulo de 90º.
Eso es lo que he anotado.
Por otro lado tenemos otra regla demostrada que es la referente a las dos cuerdas trazadas desde un mismo punto (donde se nos forma el ángulo 2x) hasta dos puntos distintos de la circunferencia (A, B) de tal modo que si desde esos puntos trazamos dos radios hasta el centro, el ángulo formado por esos radios será SIEMPRE el doble que el ángulo formado por las cuerdas, ok?
Por tanto he anotado que el ángulo que forman los radios es el doble de "2x", es decir, mide "4x".
Finalmente, el ángulo de 80º que nos da como dato, es suplementario del ángulo APB el cual medirá lo que falta hasta 180º, es decir:
∡APB = 180 - 80 = 100º
A partir de todo ello vemos que se nos forma el cuadrilátero APBO donde conocemos 3 ángulos y sabemos también que en cualquier cuadrilátero, la suma de sus 4 ángulos SIEMPRE es de 360º así que solo hemos de plantear y resolver la ecuación:
90 + 90 + 100 + 4x = 360
280 + 4x = 360
4x = 360 - 280
4x = 80
x = 80 ÷ 4 = 20º
El ángulo "x" mide 20º
Respuesta:
80=4x
20=x
Mi profesora lo explicó, espero te sirva xd