Question

Hallar la suma de cifras del resultado
e= 333......333 (2000 cifras)₂

Answer 1

Según tu aclaración en el comentario, son 2000 cifras iguales (el 3) elevadas al cuadrado, o sea:

333......333 (2000 cifras)²

No se me ocurre otro modo de resolver ese entuerto que usando la lógica a través de realizar varias operaciones, las que nos permita la calculadora antes de llegar a que nos dé error por sobrepasar el nº de cifras que permite.

Veamos la secuencia:

• (333)² = 110889
• (3333)² = 11108889
• (33333)² = 1111088889
• (333333)² = 111110888889

Y la calculadora que uso no me permite seguir con más números porque me da error.

Así pues, de esa secuencia de resultados se pueden deducir varias cosas.

Deducción nº 1 .-

• Si uso 3 cifras (333), su cuadrado me sale con 6 cifras (el doble)
• Si uso 4 cifras (3333), su cuadrado me sale con 8 cifras (el doble)
• Si uso 5 cifras (33333), su cuadrado me sale con 10 cifras (el doble)
• Si uso 6 cifras (333333), su cuadrado me sale con 12 cifras (el doble)

Deducción nº 2 .-

• Con 3 cifras me salen dos unos y dos ochos separados por el cero y terminados con el 9
• Con 4 cifras me salen tres unos y tres ochos separados por el cero y terminados con el 9
• Con 5 cifras me salen cuatro unos y cuatro ochos separados por el cero y terminados con el 9
• Con 6 cifras me salen cinco unos y cinco ochos separados por el cero y terminados con el 9

Conclusión: sale siempre una unidad menos de unos  y una unidad menos de ochos que las cifras del número que he elevado al cuadrado.

Estudiando esas secuencias, si pensamos en un número compuesto por 2.000 treses y lo elevo al cuadrado, a partir de la primera deducción, el número resultante tendrá el doble de cifras, es decir, tendrá 4.000 cifras.

Y teniendo en cuenta la segunda deducción, dicho número tendrá una unidad menos de unos (2000-1 = 1.999 unos) y también una unidad menos de ochos que serán también 1.999 ochos.

Así pues, ya vamos calcular la suma de esas cantidades simplemente multiplicando:

1999 unos × 1 = 1.999

1999 ochos × 8 = 15.992

1999 + 15992 = 17.991

Y finalmente hemos de sumar el 9 que siempre queda en la posición de las unidades del número resultante.

17991 + 9 = 18.000

La suma de cifras es 18.000