Question

Halla la ecuación de la parábola cuyo vértice es V(1,-5) y foco F(3,-5)

Answer 1

con los datos proporcionados podemos darnos cuenta de que, en el foco, el único valor que se queda es "-5" que corresponde al valor de "k". este dato nos proporciona que es una parábola que habré hacia la derecha siguiendo que el foco ser F(h+p,k)

con estas coordenadas podemos determinas el valor de "p" que nos falta...

F(h+p,k)

se reemplazan los valores conocidos

F(1+p,-5)

se deduce el valor de "p"

1+p=3

p=3-1

p=2

ahora con los valores que se tienen (h, k y p) se puede sacar su fórmula siguiendo la ecuación que corresponde a las parábolas que hablen hacia la derecha y tienen su vértice fuera del origen:

(y-k)²=4p(x-h)

reemplazamos

(y-(-5))²=4(3)(x-1)

(y+5)²=12(x-1)

forma general

(y+5)²=12(x-1)

y²+10y+25=12x-12

y²+10y-12x+25+12=0

y²+10y-12x+37=0

espero te haya servido ;)