Question

¿En que puntos la recta tangente a y=x^3-4x tiene la pendiente igual a 8?

Answer 1

  La pendiente de una recta tangente a una curva y = f(x), en un punto dado, es numéricamente igual al valor de la derivada de la función evaluada en ese punto.
Por lo tanto, como y = x^3 - 4x  tenemos  y' = 3x^2 - 4
y como sabemos que  y' = 8  se tiene que  3x^2 - 4 = 8
  3x^2 = 8 + 4
  3x^2 = 12
  x^2 = 12/3
  x^2 = 4
  x = +2    y    x = -2

  Si x = 2  se tiene que  y = (2)^3 - 4(2) = 8 - 8 = 0
  Si x = -2 se tiene que  y = (-2)^3 - 4(-2) = -8 + 8 = 0

Así que los puntos buscados son:
  P(2 , 0)    Q(-2 , 0)