Question

Las medidas de tres ángulos consecutivos sobre una recta están en progresión aritmética. Calcular la medida del mayor ángulo, si el menor y el mayor están en la relación de 3 a 7

Answer 1

Consideremos:

Menor ángulo : Mayor ángulo

3:7

Menor ángulo/Mayor ángulo = 3/7

Por otro lado una progresión aritmética es una sucesión de números, para los cuales la diferencia entre dos pares consecuitvos de números es una constante.

Al parecer el problema planteado tiene varias soluciones:

Una de las soluciones al problema planteado:

Consideremos:

ángulo menor = 3°

Luego ángulo mayor = (7/3)*ángulo menor

Luego ángulo mayor = 7

El ángulo intermedio viene dado por la progresión geométrica de constante 2.

Luego para los siguientes ángulos consecutivos se cumple la condición del enunciado

Menor                Medio                       Mayor

3°                           5°                             7°

Así mismo, para cualquier multiplo de 3° del ángulo menor se satisface la condición planteada en el enunciado.

Answer 2

84

Explicación:

En un grafico

obtenemos tres ángulos consecutivos entonces obtendriamos

$\alpha - r$

$\alpha$

$\alpha + r$

Y en ello se suman esos angulos igualando a 180

$\alpha - r + \alpha + \alpha + r = 180 \\ \alpha + \alpha + \alpha = 180 \\ 3 \alpha = 180 \\ \alpha = 60$

Ya obtenido :

$\alpha = 60$

Sabiendo eso tambien en el dato nos dice relación entre 3 a 7 entonces quedaría:

pero hay una relación de menor y mayor asi que

• para el menor es 60-r
• para el mayor es 60+r

Esos alfas lo reemplazamos con 60 quedando quienes son los de mayor y menor y en ello relacionamos con 3 a 7

quedando:

$\frac{60 - r}{60 + r} = \frac{3}{7}$

Con ello llegamos hacer aspa quedando como resultado

(60-r)x7=(60+r)x3

240-7r=180+3r

420=10r

24=r

Pero en lo que nos pide nos pide la medida del mayor angulo

Y en ello utilizamos 60 + r

60 + r

60 + 24

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