Question

calcula : N= (log2 (8) ) (log9 (2) ) (log8 (5) ) (log25 (27) )
a)1/2
b)3/4
c)7/5
d)3/2
e)5/4
AYUDAAAAAAAAAA CON RESOLUCION PORFAVOR

Answer 1

Respuesta:

b) 3/4

Explicación paso a paso:

Voy a pasarlo todo a la misma base. Una base conveniente es la base 2, aunque puede hacerse en cualquier base.

Voy a poner el desarrollo en TEX. Si tienes algún problema para visualizarlo correctamente, dímelo, porque últimamente me pasa bastante.

$\log_2{8}\cdot \log_9{2}\cdot \log_8{5}\cdot \log_{25}{27}$

Cambiamos a base 2 los que no lo sean ya:

$=\log_2{8}\cdot \frac{\log_2{2}}{\log_2{9}} \cdot \frac{\log_2{5}}{\log_2{8}} \cdot \frac{\log_2{27}}{\log_2{25}}$

Cancelamos log₂8, aplicamos la definición de logaritmo a log₂2 y ponemos en forma de potencia lo que podamos.

$=\frac{1}{\log_2{3^2}} \cdot \log_2{5} \cdot \frac{\log_2{3^3}}{\log_2{5^2}}$

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia:

$=\frac{1}{2\cdot \log_2{3}} \cdot \log_2{5} \cdot \frac{3\cdot \log_2{3}}{2\cdot \log_2{5}}$

Cancelamos todos los logaritmos:

$= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

$=\frac{3}{4}$