Question

Dada la ecuación de la parábola determina sus elementos: vértice, foco, directriz,eje y lado recto x²-12+16y+68=0​

Answer 1

Los elementos que conforman la parábola, cuya ecuación es x²-12+16y+68=0​, es:

• Vértice: v(6, -2)
• Foco: f(6, -6)
• Directriz: y = 2
• Eje y lado recto: x = 6, y = - 6

¿Qué es una parábola?

Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:

• Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
• Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
• Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
• Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
• Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.

La ecuación de una parábola que abre hacia abajo es:

(x - h)² = -4p(y - k)

Siendo;

• vértice: (h, k)
• Foco: (h, k-p)
• Directriz: y = k + p

¿Cuál son los elementos de la parábola?

Siendo la ecuación general de la parábola;

x² - 12x + 16y + 68 = 0​

x² - 12x = - 68 - 16y

• 2ab = 12
• a = 1
• b = 12/2
• b = 6

Sumar 36 en ambos lados;

x² - 12x + 36 = - 68 - 16y + 36

(x - 6)² = -32 - 16y

Factor común 16;

(x - 6)² = - 16(y + 2)

Siendo;

Vértice: v(6, -2)

Foco: (6, -2-p)

4p = 16

p = 16/4

p = 4

Sustituir;

f(6, -2-4) = f(6, -6)

Directriz: y = -2 + 4

             y = 2

Eje y lado recto:

• x = 6
• y = - 6

Puedes ver más sobre la ecuación de una parábola aquí: https://brainly.lat/tarea/13477214

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