Question

Se desea comprar un terreno rectangular de 400 m2 de superficie. ¿Cuáles serán las dimensiones más convenientes para que la construcción de la cerca resulte lo más económica posible?

Answer 1

Se trata de un ejercicio de optimización.
Ancho de la finca: x
Alto de la finca: y

El área de la finca es:
$x*y=400$

$x= \frac{400}{y}$

El perímetro de la finca es:
$f(y):2x+2y=2 \frac{400}{y}+2y=\frac{800}{y}+2y \\ \\ f(y)=\frac{800}{y}+2y$

Obtengo la siguiente ecuación:
$\frac{800}{y}+2y =0 \\ 800+2y^2=0 \\ 2y^2=800 \\ y^2=400 \\ y= \sqrt{400} \\ y=20$

$x*y=400 \\ x*20=400 \\ x= \frac{400}{20} \\ x=20$

La solución es una parcela cuadrada de lado 20m.