Question

Hallar "3x-y"

1+2+3+4+......+x=91

1+3+5+7+....+y=289
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Answer 1

Hola!

Respuesta:

$3x - y = 6$

Explicación paso a paso:

∆) Nota 01: La suma de los números consecutivos se realiza con la siguiente fórmula:

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .......... + n = \frac{n(n + 1)}{2}$

∆) Solución 01:

$1+2+3+4+.......+x = 91 \\ \frac{x(x + 1)}{2} = 91 \\ x(x + 1) = 91 \times 2 \\ x(x + 1) = 182 \\ x(x + 1) = 13(14) \\ x(x + 1) = 13(13 + 1) \\ x = 13$

∆) Nota 02: La suma de números impares consecutivos se realiza con la siguiente fórmula:

$1 + 3 + 5 + ........ + (2n - 1) = {n}^{2}$

∆) Solución 02:

$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ........ + y = 289 \\ \\ 2n - 1 = y \\ 2n = y + 1 \\n = \frac{y + 1}{2} \\ \\ entonces: \\ \\ {( \frac{y + 1}{2} )}^{2} = 289 \\ \frac{y + 1}{2} = \sqrt{289} \\ \frac{ y + 1 }{2}= 17 \\ y + 1 = 34 \\ y = 34 - 1 \\ y = 33$

∆) Nos pide hallar: "3x - y"

$3x - y = 3(13) - 33 = 39 - 33 = 6$