De una cuerda que pasa por una polea cuelgan dos cuerpos de 7 y 9 kilogramos. Suponiendo que no existe rozamiento, calcular la aceleración y la tensión de la cuerda.
Ayuda por favor.
Respuestas
La masa de 9 kilogramos al tener mayor masa tenderá a caer.
Por lo que tomando el sistema de referencia su aclaración es negativa.
En cambio, la masa de 7 kg va ascendiendo, por lo que adquiere aceleración positiva.
Analicemos el cuerpo de 9 kg.
El diagrama de cuerpo libro ya está hecho, además de que nos menciona que encontremos la aceleración, planteamos la segunda ley de Newton
Sum F = ma, pero como a la aceleración se lleva a caboen el eje 'y', entonces:
Sum Fy = ma
Sum: Sumatoria.
T - w1 = - m1a
T = w1 - m1a
Para el cuerpo 2:
T - w2 = m2a
T = w2 + m2a
Igualas:
w1 - m1a = w2 + m2a
Como queremos la aceleración, entonces:
w1 - w2 = m2a + m1a
Sacando factor común:
w1 - w2 = a(m2 + m1)
Despejas:
a = (w1 - w2)/(m2 + m1)
El peso se define como la masa multiplicada por la gravedad:
a = (m1g - m2g)/(m2 + m1)
Sustituyes:
a = ((9 kg)(9.8 m/s²) - (7 kg)(9.8 m/s)²)/(9 kg + 7 kg)
a = (88.2 N - 68.6 N)/(16 kg)
a = (19.6 N)/(16 kg)
a = 1.225 m/s²
Esto es la magnitud de la aceleración, su dirección depende de qué bloque estés analizando.
Ahora, sólo sustituyes en cualquiera de las expresiones de tensión y listo.
T = w1 - m1a
T = (9 kg)(9.8 m/s²) - (9 kg)(1.225 m/s²)
T = 88.2 N - 11.025 N
T = 77.175 N
Comprobando para la otra expresión:
T = w2 + m2a
T = (7 kg)(9.8 m/s²) + (7 kg)(1.225 m/s²)
T = 68.6 N + 5.575 N
T = 77.175 N
