Question

me ayudan porfavor ​

Answer 1

La definición de derivada con límite es:

lim h - > 0 [f(x+h) - f(x)]/h

1) f(x) = 7x - 1

f(x+h) = 7(x+h) - 1 -- > 7x + 7h - 1

Sustituyes:

lim h - > 0 (7x + 7h - 1 - 7x + 1)/h

lim h - > 0 7h/h

lim h - > 0 7

Evalúas h, y te da los mismo, 7.

Respuesta: 7

2) f(x) = x² + 2x - 15

f(x+h) = (x+h)² + 2(x+ h) - 15

= x² + 2xh + h² + 2x + 2h - 15

Sustituyes:

lim h - > 0 (x² + 2xh + h² + 2x + 2h - 15 - x² - 2x + 15)/h

lim h - > 0 (2xh + h² + 2h)/h

lim h - > 0 (h(2x + h + 2))/h

lim h - > 0 2x + h + 2

= 2x + 0 + 2 = 2x + 2

3) f(x) = - 3x³ + 2x² - x + 2

f(x+h) = - 3(x+h)³ + 2(x+h)² - (x+h) + 2

f(x+h) = - 3(x³ + 3x²h + 3xh² + h³) + 2(x² + 2xh + h²) - x - h + 2

f(x+h) = - 3x³ - 9x²h - 9xh² - 3h³ + 2x² + 4xh + 2h² - x - h + 2

Restas: f(x+h) - f(x), quedando:

lim h - > 0 (- 9x²h - 9xh² - 3h³ + 4xh + 2h² - h)/h

Sacas factor común:

lim h - > 0 (h(- 9x² - 9xh - 3h² + 4x + 2h - 1))/h

lim h - > 0 - 9x² - 9xh - 3h² + 4x + 2h - 1

= - 9x² - 9x(0) - 3(0)² + 4x + 2(0) - 1

= - 9x² + 4x - 1