Question

AYUDAME EN ESTO PORFVOR!! :c


E = sen2θ . cscθ + cos2θ . secθ

Answer 1

Por términos del Látex usaré x en vez de \theta.

Primero desarrollas los ángulos dobles:

sen(x+x) = cos(x)sen(x) + sen(x)cos(x)

sen(2x) = 2cos(x)sen(x)

cos(x + x) = cos(x)cos(x) - sen(x)sen(x)

cos(2x) = cos²(x) - sen²(x)

Sustituyes

E = 2cos(x)sen(x)csc(x) + cos²(x)sec(x) - sen²(x)sec(x)

Hay que recordar las funciones inversas:

sen(x)csc(x) = 1

cos(x)sec (x) = 1

Entonces, agrupo:

E = 2cos(x)[sen(x)csc(x)] + cos(x)[cos(x)sec(x)] - sen²(x)sec(x)

E = 2cos(x) + cos(x) - sen²(x)sec(x)

E = 3cos(x) - sen²(x)sec(x)

Podemos seguir simplificando, ya que podemos poner la función tangente, recuerda que:

tg(x) = sen(x)/cos(x) o tg(x) = sen(x)sec(x)

Por lo que tendrías:

E = 3cos(x) - sen(x)[sen(x)sec(x)]

E = 3cos(x) - sen(x)tg(x)