Question

URGENTE NECESITO SABERLO HACER PARA UN EXAMEN DE MAÑANA

Answer 1

Hallamos el determinante de la matriz de coeficientes. 

$det (A) = \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&3&2\\a&10&4\end{array}\right] =$

= (12+20+ 2a) - (3a + 8 + 20) = 32 + 2a - 3a - 28 = 4 - a 

Para todos los valores de a = 4  el valor de la matriz o el determinante de A  será igual a 0  el rango de la matriz será ≤2  el sistema será compatible y no determinado. 
(en este caso el rango comprobamos con $\left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&3\\\end{array}\right] = 3-1= 2$  ya sabemos que el rango es 2


con lo que para todos los valores de a ≠ 4 el valor de la matriz (o el determinante de A ) será ≠ 0 y el rango será 3 que coincide con el  número de incógnitas   el sistema sería compatible determinado. 

Ahora si el valor de x = 2  y el rango es 2 podemos hallar y , z 

x + y + z = 5  → y + z = 3
2x + 3y + z = 3 → 3y + z = -1

3y +z = -1 
-y - z = -3 
--------------
2y = -4           ⇒   y = - 2        z = 5

tomamos la tercera ecuación lineal  y sustituimos. 

ax + 10y +4z = 2   y sustituimos

2a -20 + 20 = 2   ⇒  

a = 1