Question

encuentre las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto(5,9) y es tangente a la gráfica de xy=4
(se trata de aplicación de derivadas)

Answer 1

Debes calcular la derivada de la función que te dan y evaluarla en el punto donde quieres que sea tangente y esa va a ser la pendiente:
$y= \frac{4}{x} =f(x) \\ \\ f\'(x)=-\frac{4}{x^2} \\ \\ f\'(5)=- \frac{4}{5^2}=- \frac{4}{25}$

Utilizas la fórmula de punto pendiente:
$y=m(x-x_1)+y_1 \\ \boxed{y=- \frac{4}{25}(x-5)+9 }$

Saludos!