Un fabricante vende bicicletas a $ 260 la unidad. El costo total está formado por
gastos generales de $ 78 000 más los costos de producción de $ 80 por unidad.
a) Halle la relación lineal entre la ganancia "y", y el número de bicicletas
vendidas "X"
b) ¿Cuántas unidades debe vender el fabricante para obtener una ganancia de
$111 000?
Respuestas
FUNCIONES
Sea "x" el número de bicicletas vendidas:
- Costo total = 78 000 + 80x
- Precio de venta = 260x
a) Halle la relación lineal entre la ganancia "y", y el número de bicicletas vendidas "x".
La ganancia o utilidad es igual al precio de venta menos el costo total. Sea "y" la ganancia:
y = 260x - (78 000 + 80x)
y = 260x - 78 000 - 80x
y = 180x - 78 000
Esta es la función que representa la ganancia en base al número de bicicletas vendidas.
Para construir el gráfico, daremos valores a "x". Notemos que si vende una bicicleta, no hay ganancia. Como mínimo debe vender 434 bicicletas para tener ganancia (para eso, a "y" de le da valor 0):
Número de bicicletas | Ganancia
434 120
435 300
436 480
437 660
... ...
Con esto, realizamos el gráfico (adjuntado en imagen).
¿Cuántas unidades debe vender el fabricante para obtener una ganancia de $111 000?
Evaluamos la función para y = 111 000:
y = 180x - 78 000
111 000 = 180x - 78 000
189 000 = 180x
189 000 ÷ 180 = x
1050 = x
Respuesta. Debe vender 1050 unidades.
