El capitán Jess tiene un barco, el H.M.S. Khan. El barco está a dos leguas del temible pirata Michael con su banda de ladrones desalmados.
La probabilidad de que el capitán le atine al barco pirata con su cañón es 1/2. El pirata es tuerto, así que la probabilidad que tiene de atinarle al barco del capitán es
1/6.
Si ambos barcos disparan sus cañones al mismo tiempo, ¿cuál es la probabilidad de que tanto el pirata como el capitán atinen su disparo al otro barco?
Respuestas
Si el orden de disparo influye en el resultado, hay una probabilidad de ¹/₃ de que el Pirata atine y que el Capitán falle. Si el orden de disparo no influye en el resultado, esa probabilidad baja a ¹/₉.
Explicación:
Se desea conocer la probabilidad de que el pirata le atine al barco del capitán y que el capitán falle su disparo.
Esta situación se puede revisar desde dos puntos de vista, ya que ambos disparan y las municiones están en el aire en dirección al otro barco:
a. El pirata disparó primero y esto influye en el resultado del Capitán.
Si el resultado del disparo del pirata influye en el resultado del disparo del capitán, los eventos no son independientes y entonces la incógnita está resuelta; pues se sabe que el pirata tiene una probabilidad de ¹/₃ de acertar su disparo y en ese caso el capitán siempre falla, por tanto:
P(Pirata atina y Capitán falla) = ¹/₃
b. El pirata disparó primero y esto no influye en el resultado del Capitán.
Si el resultado del disparo del pirata no influye en el resultado del disparo del capitán, los eventos son independientes y entonces la probabilidad deseada es el producto de la probabilidad de que el pirata atine y la probabilidad de que el capitán falle (complemento de que atine), por tanto:
P(Pirata atina y Capitán falla) = (¹/₃)(1 - ²/₃) = ¹/₉
En definitiva, si el orden de disparo influye en el resultado, hay una probabilidad de ¹/₃ de que el Pirata atine y que el Capitán falle. Si el orden de disparo no influye en el resultado, la probabilidad baja a ¹/₉
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