Question

Observa la gráfica de y = h(x)


y calcula el límite limx→1h(x). De no existir, escribe: no existe

Answer 1

Si no lo mal interpreto, la función al aproximarse por izquierda a 1 toma un valor diferente que al acercarse por derecha.

Por lo tanto no existe el limite.

Es decir del 1 para la derecha es una función cuadrática, del uno a la izquierda es lineal.Entonces los limites laterales no coinciden.

Answer 2

Limites a partir de gráficas

Limites laterales:

• Limite por la derecha:

El límite de f por la derecha de "a" se define cuando x tiende a "a" por la derecha ($x\to a^{+}$), es decir cuando nos aproximamos a "a" siendo x > a:

$\lim_{x \to a^{+}} f(x) = \lim_{(x \to a^{+})_x > a} f(x)$

• Limite por la izquierda:

El límite de f por la derecha de "a" se define cuando x tiende a "a" por la derecha ($x\to a^{-}$), es decir cuando nos aproximamos a "a" siendo x < a:

$\lim_{x \to a^{-}} f(x) = \lim_{(x \to a^{-})_x > a} f(x)$

1. Teorema

Siendo f una función, el límite de f en "a" existe si y sólo si los limites laterales en "a" son iguales. Es decir:

$\lim_{x \to a}f(x) = L$   ⇔  $\lim_{x \to a^{-} }f(x)=L = \lim_{x \to a^{+} }f(x)$

También recordar:

Limites infinitos

Funciones de continuidad

Solución en la imagen...