Question

grafique la funcion y determine el dominio y el recorrido de
f(x) = −9X 2 + 12X − 4

Answer 1

¡Hola!

La función dada es un parábola cóncava hacia abajo, ya que el coeficiente de su término cuadrático (-9) es negativo

Ahora analizamos su dominio y rango:

La función $-9x^2+12x-4$  no posee puntos no definidos ni limitaciones (es contínua) por ello el dominio es $-\infty <x<\infty$

Domf= $<-\infty,\infty>$ ..........Rpta

Su vértice es igual a:   $V(\frac{2}{3} ;0)$

$x_v=-\frac{12}{2\times( -9)} =-\frac{12}{-18}=\frac{2}{3}$     ;      $y_v=-9(\frac{2}{3}) ^2+12(\frac{2}{3}) -4=0$

Dicho vértice además es su máximo, se puede observar en la figura.

Como su máximo valor de "y" es cero, entonces:  $y=f(x)\leq 0$

Ranf= $<-\infty,0]$  .............Rpta

Además la parábola intercepta al eje Y en -4

¡Saludos!