Question

Un vehículo se enciende y pasados unos segundos, la rapidez angular del cigüeñal se
estabiliza alrededor del 1200 rpm. Si se conoce que el diámetro del eje mide 8cm.
Determinar:
a) La velocidad lineal en m/s de un punto externo.

Answer 1

La velocidad lineal es de 5,02 m/s

Se trata de un problema de Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El movimiento circular uniforme (MCU) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria)

Solución

Convertimos las revoluciones por minuto a revoluciones por segundo

La frecuencia (f) consiste en el número de revoluciones o vueltas que realiza un móvil en cada intervalo de tiempo

Planteamos

$\boxed {\bold { f = \frac {N\° \ de \ revoluciones }{ t } }}$

$\boxed {\bold { f = \frac {1200 \ rpm }{ 1 \ minuto } }}$

Sabiendo que en 1 minuto hay 60 segundos

$\boxed {\bold { f = \frac {1200 \ rpm }{ 60 \ segundos } }}$

$\boxed {\bold { f = 20 \ rps} }}$

Donde las revoluciones por segundo se expresan en Hertz

$\large\boxed {\bold { f = 20 \ Hertz} }}$

Hallamos el tiempo que tarda en dar una vuelta

El período (T) es el tiempo que emplea un móvil en dar una vuelta completa

Siendo el período la inversa de la frecuencia

Planteamos

$\boxed {\bold { T\ = \ \frac{1}{ f} }}$

$\large\boxed {\bold { T\ = \frac{1}{ 20 \ } \ segundos} }$

$\large\boxed {\bold { T\ = 0,05\ segundos} }$

Hallamos la velocidad angular

La ecuación de velocidad angular está dada por:  

$\large\boxed {\bold { \omega= 2 \ \pi \ . \ f} }}$

Donde    

${\bold { \omega \ \ \textsf{Velocidad Angular }}$  

${\bold { f = 20\ Hz \ \textsf{Frecuencia }}$  

Reemplazando

$\boxed {\bold { \omega = 2 \ . \ \pi \ . \ 20 \ Hz }}$            

$\large\boxed {\bold { \omega= 40 \ \pi \ rad/s }}$

En forma decimal:

$\large\boxed {\bold { \omega= 125,63 \ rad/s }}$

Hallamos la velocidad lineal o tangencial

La relación de la velocidad lineal con la velocidad angular es :

$\boxed {\bold { V = \omega \ . \ r}}$

Donde    

$\boxed{ \bold {V \ \ \ \ \ \ \ \ \to \\\ velocidad \ lineal}}$

$\boxed{ \bold {\omega \ \ \ \ \ \ \ \ \to \\\ velocidad \ angular }}$

$\boxed{ \bold {r \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \\\ radio }}$

Si el eje tiene un diámetro de 8 centímetros, luego su radio es de 4 centímetros

Convertimos los centímetros a metros

Donde 1 centímetro equivale a 0,01 metros

Dividimos el valor de longitud entre 100

$\boxed {\bold { 4 \ cent\'imetros \ \div \ 100 = 0,04 \ metros }}$

Reemplazando

$\boxed {\bold { V = \omega \ . \ r}}$

$\boxed {\bold { V = \ 40 \ \pi \ . \ 0,04}}$

$\boxed {\bold { V = \ 1,6 \ \pi }}$

$\large\boxed {\bold { V = \ 5,02 \ m/s}}$