Question

De un grupo de 7 hombres y 4 mujeres se quiere elegir una comisión de 3 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que la comisión esté formada por al menos, un hombre?

Answer 1

El total de personas es igual a 11. En primera tendré las posibilidades de que escoja un varó igual a 7/11 o una mujer 4/11. Si en ese caso, escojo un varón, la posibilidad siguiente de que escoja un varón es igual a 6, porque uno ya ha sido elegido, de la misma manera, la cantidad de población disminuye a 10, por lo que la probabilidad es 6/10 en el caso de un varón, para una mujer la probabilidad es de 4 (porque no se ha escogido ninguna) de 10 (porque la población total disminuye). Con esa lógica se realiza cada calculo.
Para la probabilidad total se suman las probabilidades de las diferentes lineas: HHH+HHM+HMH+HMM+MHH+MHM+MMH PORQUE TODAS TIENEN AL MENOS UN VARÓN.
De todos modos, te adjunto un diagrama del árbol.

Answer 2

Respuesta:

Puedes simplemente restar la probabilidad de que todas sean mujeres al total.

Explicación:

La probabilidad de que la primera persona sea mujer es de 4/11, luego la probabilidad de que la segunda persona sea mujer (al disminuir el total de personas y de mujeres) es 3/10 y por último la probabilidad de que la tercera persona también sea mujer es de 2/9. Se multiplica dando como resultado que la probabilidad de que las 3 personas sean mujeres es de 4/165, por ende lo que sobra, es decir 161/165, corresponde a los posibles casos en que al menos una de las personas sea un hombre.