Un cuerpo en el aire pesa 200 N y cuando se sumerge en aceite, de densidad 800 kg/m3 , Pesa 150 N. Halle la densidad del cuerpo. ( g = 10 m/s2 )
Respuestas
Este problema tiene dos formular de resolverlo, una sencilla e intuitiva, y otra más complicada pero que si la sigues, te hará comprender mejor el tema. Te mostraré primero la compleja, y después la sencilla. ¡hagamoslo juntos! Iré haciendo paso a paso y trataré de explicarlo de la manera más clara que pueda.
1. Creo que lo primero que hay que hacer es calcular el volumen del cuerpo, y eso lo podemos saber por algunos datos que el problema nos dio. Si el cuerpo en el aire pesa 200 N, y en el agua 180 N, esto quiere decir que el cuerpo sufrió una fuerza de empuja de 20 N (porque esto fue lo que se le resto a su peso real).
Ahora, según la ley de Arquimedes, la fuerza ascendente que experimenta un cuerpo sumergido en un fluido es equivalente al peso del fluido desplazado, por lo que sabemos que el agua que desplazó el cuerpo fue de 20 N. ¿Para qué nos sirve saber el peso del agua? Porque de esta manera, podemos determinar cuanto volumen de agua fue desplazado, y por tanto, cual es el volumen del objeto. Mira:
20 N es el peso del agua desplazada.
El peso se calcula de esta manera: W = m*g. ("W" significa peso)
Ahora, podemos despejar la masa de esa ecuación, así: W/g = m.
Entonces, si sustituimos esta formula nos da lo siguiente: m =20 N / 10 m/s^2. = 2 Kg. (Los Kg surgieron porque un N es igual a un Kg*m/s^2 y estos se eliminaron al dividirse entre m/s^2)
¡Bien! Ahora sabemos que el cuerpo desplazó una masa de 2 Kg de agua. También, sabemos que el agua tiene una densidad de 1000 Kg/m^3. (Eso no nos lo dice el problema, pero siempre es así). Esto, es equivalente a decir que el agua tiene una densidad de 1 Kg/dm^3. Entonces, si tenemos 2 Kg, el volumen desplazado por el cuerpo es de 2 dm^3.
Ya sabemos el volumen del cuerpo (2 dm^3).
Ahora, sabemos que en el segundo líquido, el empuje es de 40 N. Lo que quiere decir que el peso del fluido desplazado es de 40 N, y dividido entre la gravedad, son 4 Kg de masa. Ahora que sabemos el volumen, puedes determinar que en 2 dc^3 (el volumen del cuerpo) se encuentran 4 Kg de masa. Esto quiere decir que el segundo líquido tiene EL DOBLE de densidad que el agua, siendo su densidad entonces 2000 Kg/m^3.
Ya tienes tu resultado. ¡Ahora te mostraré el camino fácil!
El peso del fluido desplazado en el agua es 20 N (por el principio de Arquimedes). En el segundo fluido es de 40 N. 40 es el doble de 20. Por lo tanto, la densidad del segundo fluido es el doble que la del agua. Si el agua tiene una densidad de 1000 Kg/m^3, entonces el segundo fluido tendrá una densidad de 2000 Kg/m^3.
2000 Kg/m^3 es tu respuesta.