Question

Diana encontró un baúl que tiene la forma que se muestra en el margen. ¿Cuántos metros cúbicos ocupa el baúl? Ayudaa por favor

Answer 1

Respuesta. El baúl ocupa 0,53781 metros cúbicos.

El baúl está conformado por un paralelepípedo y por un semicilindro.

Como se habla de metros cúbicos, se debe hallar el volumen.

El volumen del paralelepípedo se halla mediante la fórmula:

V = a · b · c

Donde "a", "b" y "c" son las dimensiones del paralelepípedo: largo, ancho y altura.

Nótese que las medidas deben estar en la misma unidad, en este caso, en centímetros (de preferencia).

Convertimos 1,2 metros a centímetros:

• 1 m = 100 cm
• 1,2 m = 120 cm

Aplicamos la fórmula:

V = a · b · c

V = 70 cm · 120 cm · 50 cm

V = 70 cm · 120 cm · 50 cm

$\large{\boxed{\mathsf{V = 420\ 000\ cm^{3}}}}$

420 000 cm³ es el volumen del paralelepípedo solamente. Ahora, hallaremos el volumen del semicilindro.

El volumen del cilindro se calcula con la fórmula siguiente:

V = πr² · h

Así que, el volumen del semicilindro será:

$\mathsf{V = \dfrac{\pi r^{2} \cdot h}{2}}$

Veamos. El cilindro está echado. Su altura mide 120 cm (1,2 m), y 50 cm sería el diámetro del círculo (base del cilindro). El radio es la mitad del diámetro, así que el radio será 50 ÷ 2 = 25 cm.

Aplicamos la fórmula:

$\mathsf{V = \dfrac{\pi (25cm)^{2} \cdot 120cm}{2}}$

$\mathsf{V = \dfrac{(625cm^{2}) \pi \cdot 120cm}{2}}$

$\mathsf{V = \dfrac{625 cm^{2} \cdot 3,1416 \cdot 120cm}{2}}$

$\mathsf{V = \dfrac{235\ 620\ cm^{3}}{2} }$

$\large{\boxed{\mathsf{V = 117\ 810\ cm^{3}}}}$

¡Bien! Finalmente, sumamos los volúmenes hallados:

$\mathsf{V_{TOTAL} = 420\ 000\ cm^{3} + 117\ 810\ cm^{3}}$

$\boxed{\mathsf{V_{TOTAL} = 537\ 810\ cm^{3}}}$

El volumen es 537 810 cm³.

Pide el volumen en metros cúbicos, así que convertimos el resultado a m³, dividiendo entre un millón:

$\mathsf{V_{TOTAL} = (537\ 810 \div 1\ 000\ 000)\ m^{3}}$

$\large{\boxed{\mathsf{V_{TOTAL} = 0,53781\ m^{3}}}}$

El baúl ocupa 0,53781 metros cúbicos.

‎      ‏‏