Question

Desarrollar los siguientes ejercicios con procedimiento:
Asignatura: Aritmética

Answer 1

Hola.., Veamos

                    Teoría de Conjuntos

¿Qué es un conjunto?

Un conjunto hace referencia a una reunión de elementos pero no elementos cualquiera sino deben ser de la misma especie.

Representación de un Conjunto

pueden ser por extensión o por compresión

POR EXTENSIÓN

A={1,2,3,4} , usualmente son números que llevan llaves y separar por comas

POR COMPRENSIÓN

A={x ∈ N / x≤4} , se utilizan expresiones matemáticas , para ello se debe

                          manejar los cuantificadores

Observaciones

Sea un conjunto B tal que

   $B=\{a,b,c\}$

• el cardinal de B representado por n(B) hace referencia el numero de elementos de B en este casos sera los elementos a,b,c

• Cada elemento de un conjunto sera descrita por una llave

Ejemplo

  $A=\{a,\{a\}.\{\{a\}\}\}---> \mathrm{Tres \ elementos}$

  $A=\{a,b,\{a\}.\{a,c,d\}\}--->\mathrm{Cuatro \ elementos}$  

Relación de Pertenencia

Veámoslo con un ejemplo

$A=\{a;\{a,b}\};\{b;b\};\{\{\ a\};{\{a;c;r}\}\}\}$

• a ∈ A
• {a,b} ∈ A
• {b,b} o simplemente {b} dado que es unitario ∈ A
• b ∉ A
• {a} ∉ A
• {a,c,r} ∉ A
• {{a};{a,c,r}} ∈ A

Nota : todo lo que esta en el conjunto debe estar si o si  en el conjunto

          quitándole las llaves del principio y del final

Relación de Inclusión

Veámoslo con un ejemplo

$A=\{b,a;\{c,x}\};\{b;k\};\{\{\{\ a\}\};{\{a;c;r}\}\}\}$

• a ⊄ A
• {a} ⊂ A
• {c,x} ⊄ A
• {{c,x}} ⊂ A
• {{b,k}} ⊂ A
• {{a,c,r}} ⊄ A
• { { {{a}} ; {a;c;r} } } ⊂ A

Nota: Siempre cuando veamos una inclusión vamos a "bajarlo" a

         pertenecía quitándole una llave  por ejemplo {a}⊂A equivale a decir

         a ∈ A y así se hace más visual el problema

$\mathbb{EJEMPLO:}$

                     $M=\{2,3,\{5\},\{8,10\}\}$

• n(M) = 4
• {3} ∉ M
• {{5}} ⊂ M o es lo mismo a decir {5}∈M

• {2;{5}} ⊂ M o es lo mismo a decir 2; {5} ∈M
• {8;10} ∈ M

Ejercicio 1

                       $B=\{a^{2}-1/a \in Z ;-3\leq a <\ 3\}$

  La idea es formar  a²-1 en la condición  

  En efecto

                                  $0\leq a^{2}\leq 9$

  restando una unidad

                               $-1\leq a^{2}-1 \leq 8$

 El cardinal es el numero de elemento enteros que se encuentra en dicho

 Intervalo luego n(B)=10

Ejercicio 2

Si A es unitario  

    $m+1=3p$

Si B=C

   $n+1=n+2 \ \ \ \ \ \ \ y \ \ \ \ \ \ m=2p$

Se desprende

  $2p+1=3p \\ p=1 \ \ y \ \ m=2$  $n ; \mathrm{No \ se \ puede \ determinar}$

Ejercicio 3

              $A=\{x^{2} +2x/x\in Z \ y \ -3 \leq 2x-1\leq 7 \}$

La idea es forma un binomio cuadrado perfecto (en este caso)

               $A=\{x^{2} +2x+1-1/x\in Z \ y \ -1 \leq x\leq 4 \}$

               $A=\{(x+1)^{2} -1/x\in Z \ y \ -1 \leq x\leq 4 \}$

               $A=\{(x+1)^{2} -1/x\in Z \ y \ 0 \leq (x+1)^{2} \leq 25 \}$  

               $A=\{(x+1)^{2} -1/x\in Z \ y \ -1 \leq (x+1)^{2}-1 \leq 24 \}$

La suma de elemento es

                -$-1+0+1+2+3+...+24 = -1+0+\cfrac{24\mathrm{x}25}{2}$

                 $-1+0+1+2+3+...+24 = -1+0+12\mathrm{x}25$

                 $-1+0+1+2+3+...+24 = 299$      

Un cordial saludo.