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3 Fuerzas y momentos SOLUCIÓN La resultante es la suma de las dos fuerzas. De la ley del coseno se tiene 60cos4003002400300 22 ×××++=F ⇒ N2,608=F De la ley del seno se tiene º3,25 4273,0 sen 608 º30cos 300 sen =⇒=⇒= Solución en componentes. La resultante es la suma de las componentes de cada una de las fuerzas . 3150550)sen60ºº60cos(300400 jiFjiiF +=⇒++= º3,25¡ 4723,0 550 3150¡ tan =⇒== Problema 1 Determinar la resultante de las dos fuerzas indicadas en la figura, dando el módulo y el ángulo que forma la horizontal. F 60º 300 N 400 N α α 400 N 300 N 60º y O F x 400 N 300 N 60º
3. Problemas de Estática. J. Martín SOLUCIÓN SOLUCIÓN Gráfica. Se dibuja a escala la suma de las fuerzas. Midiendo el módulo de la resultante se obtiene F = 49 N ; midiendo el ángulo que forma con la horizontal es obtiene 26º Problema 2 Determinar el valor del módulo y la dirección de la fuerza F2 que hay que aplicar al bloque de la figura adjunta para que la resultante de ambas fuerzas sea una fuerza vertical de 900 N si el módulo de la fuerza F1 es de 500 N. Problema 3 Determinar la resultante del sistema de fuerzas concurrentes que se indica en la figura adjunta sabiendo que F1 = 150 N , F 2 = 200 N , F3 = 80 N y F4 = 180 N. x y F2 F1 F3 F4 60º 30º 45º 30º F2 = 544,8 N ; α = 29,1º F α F1 F2 F3 F4 F1 F2 α 32º
4. 5 Analítica. Se determinan las componentes según x y según y de cada una de las fuerzas. A partir de estos valores se obtiene la resultante y el ángulo que forma con el eje x. Las componentes de las fuerzas son: F1 = 129.9 i + 75.0 j ; F2 = − 173.2 i + 100.0 j F3 = − 40.0 i − 69.2 j ; F4 = 127.3 i − 127.3 j La resultante es: F = Σ Fi = 44.0 i − 21.5 j ⇒ F = 49.0 N ; α = − 26º SOLUCIÓN 5,7º ;N5,5155.51513 ==⇒+= FjiF SOLUCIÓN Representación gráfica de las fuerzas De la ley del seno aplicada al triángulo definido por las tres fuerzas se tiene Problema 4 Determinar la resultante de las fuerzas representadas en la figura adjunta. Dar su módulo y el ángulo que forma con el eje x. Problema 5 Descomponer una fuerza F de módulo 2800 N en dos componentes F1 y F2 tales que F1 forme con F un ángulo de 20º y que su diferencia de módulos F1 – F2 sea igual a 1000 N. Determinar sus módulos y el ángulo que forman. 80 N x y260 N 150 N 120 N 70º 20º 40º 50º 100 N F F1 F2 20º α
5. Problemas de Estática. J. Martín FF sen20ºsen 2 = Proyectando las fuerzas sobre la horizontal queda cosº20cos 21 FFF += La diferencia de módulos de las dos fuerzas 100021 =− FF Operando con las tres ecuaciones se obtiene º60,8 ;N7,1069;N7,2069 21 === FF SOLUCIÓN Representación gráfica de las fuerzas Problema 6 Descomponer una fuerza F en dos componentes F1 y F2 tales que F1 forme con F un ángulo que sea la mitad del ángulo que forma F2 con F y los módulos de F1 y de F2 cumplan la relación 4 F2 = 3 F1 . Calcular el módulo de las componentes y los ángulos que forman con F. F F2 F1 α β = 2 α 3 α α = 48,2º ; β = 96,4º ; F1 = 1,7 F ; F 2 = 1,3 F
6. 7 SOLUCIÓN Representación gráfica de las fuerzas SOLUCIÓN Representación gráfica de las fuerzas )( 222 0 kjiF cba cba F ++ ++ = Problema 7 Descomponer una fuerza F de 20 kN en dos componentes F1 y F2 tales que formen entre sí un ángulo de 50 º y sus módulos estén en la relación 2 : 5. Calcular la magnitud de las componentes y los ángulos α1 y α2 que forman con F . Problema 8 En las diagonales de un paralelepípedo rectangular de aristas a,b,c, actúan tres fuerzas del mismo módulo F0. Calcular la resultante F. F2 = 15,45 kN ; β = 13,8ºF1 = 6,18 kN ; α = 36,2º ; F F1 50º α β a b c O A BC D E F1 F2 F3x y z
7. Problemas de Estática. J. Martín SOLUCIÓN Expresando las fuerzas en componentes y sumando se obtiene la resultante kjiF ++= 53 SOLUCIÓN El vector unitario en la dirección y sentido de la fuerza es ( )kjiu ++−= 3 3 La fuerza en componentes es F = 10 ( − i + j + k ) Problema 9 El cubo representado en la figura adjunta tiene de arista 2 m El origen O y los extremos de las fuerzas F1 y F2 están en el punto medio de los lados. Los módulos de las fuerzas son F 1 = 1,41 kN ; F2 = 2,45 kN ; F3 =3,0 kN. Determinar la resultante F . Problema 10 Una fuerza de 17,32 k está dirigida a lo largo de la recta que va del punto de coordenadas (4,2,0) hasta el punto de coordenadas (1,5,3) tal como se muestra en la figura adjunta . Los valores de las coordenadas están dados en metros. Determinar el momento de F respecto del origen O y los momentos de F respecto de los ejes x, y, z. x y z (4, 2, 0) (1, 5, 3) F P ° ° y x z O F1 F2 F3
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