Dos móviles A y B recorren, con movimiento uniforme, una distancia de 30 m. El móvil A se desplaza con una rapidez de 6 m/s. Si el móvil B emplea un tiempo dos veces mayor, su rapidez es igual a:
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Problemas de móviles
Para plantear problemas sobre móviles que llevan velocidad constante se utilizan las fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme:
espacio = velocidad × tiempo
{e=v \cdot t}
Podemos encontrarnos con tres casos de problemas de móviles:
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1. Los móviles van en sentido contrario
Ejercicio de moviles que van en sentido contrario
{e_{AC} + e_{CB} = e_{AB}}
El espacio recorrido por el primero hasta el punto de encuentro más el espacio que ha recorrido el segundo es igual a la distancia que los separa
Ejemplo:
Dos ciudades {A} y {B} distan {300 \, km} entre sí. A las 9 de la mañana parte de la ciudad {A} un coche hacia la ciudad {B} con una velocidad de {90 \, km/h}, y de la ciudad {B} parte otro hacia la ciudad {A} con una velocidad de {60 \, km/h}. Hallar el tiempo que tardarán en encontrarse; la hora del encuentro; la distancia recorrida por cada uno.
El tiempo que tardarán en encontrarse
1 Conocemos para cada coche la velocidad. Sustituimos en la fórmula de espacio y obtenemos
{e_{AC}= 90 t,}
{e_{CB}=60 t}
2 Sabemos que el espacio recorrido por el primer coche más el espacio recorrido por el segundo es igual a {300 \, km}
{\begin{array}{rcl} e_{AC} + e_{CB} & = & 300 \\ && \\ 90t + 60t & = & 300 \end{array}}
3 Resolvemos la ecuación anterior
{ \begin{array}{rcl} 90t + 60t & = & 300 \\ & & \\ 150t & = & 300 \\ & \\ t & = & \displaystyle\frac{300}{150} \\ & & \\ t & = & 2 \end{array}}
Los autos tardarán 2 horas en encontrarse.
La hora del encuentro
Se encontrarán a las 11 de la mañana porque parten a las 9 de la mañana y transcurren dos horas hasta el encuentro.
La distancia recorrida por cada coche
Para encontrar la distancia recorrida por cada coche, sustituimos el tiempo {t=2 \, h} en la fórmula de espacio recorrido
{e_{AB} = (90)(2)}= 180
{e_{BC} = (60)(2)}= 120
De esta forma tenemos que el primer coche recorre {180 \, km} y el segundo coche recorre {120 \, km.}
2. Los móviles van en el mismo sentido
Ejercicio de moviles que van en la misma direccion
El espacio recorrido por el primer vehículo menos el espacio recorrido por el 2º vehículo es igual a la distancia que los separa
{e_{AC}-e_{BC} = e_{AB}}
Ejemplo:
Dos ciudades {A} y {B} distan {180\, km} entre sí. A las 9 de la mañana sale un coche de cada ciudad y los dos coches van en el mismo sentido. El que sale de {A} circula a {90 \, km/h}, y el que sale de {B} va a {60 \, km/h}. Hallar el tiempo que tardarán en encontrarse; la hora del encuentro; la distancia recorrida por cada uno.
El tiempo que tardarán en encontrarse
1 Conocemos para cada coche la velocidad. Sustituimos en la fórmula de espacio y obtenemos
{e_{AC}= 90 t,}
{e_{CB}=60 t}
2 Sabemos que el espacio recorrido por el primer coche menos el espacio recorrido por el segundo es igual a {180 \, km}
{\begin{array}{rcl} e_{AC} - e_{CB} & = & 180 \\ && \\ 90t - 60t & = & 180 \end{array}}
3 Resolvemos la ecuación anterior
{ \begin{array}{rcl} 90t - 60t & = & 180 \\ & & \\ 30t & = & 180 \\ & \\ t & = & \displaystyle\frac{180}{30} \\ & & \\ t & = & 6 \end{array}}
Los autos tardarán 6 horas en encontrarse.
La hora del encuentro
Se encontraran a las 3 de la tarde porque parten a las 9 de la mañana y transcurren seis horas hasta el encuentro.
La distancia recorrida por cada coche
Para encontrar la distancia recorrida por cada coche, sustituimos el tiempo {t=6 \, h} en la fórmula de espacio recorrido: {e_{AB} = (90)(6)}= 540, {e_{BC} = (60)(6)}= 360. De esta forma tenemos que el primer coche recorre {540 \, km} y el segundo coche recorre {360 \, km.}
Para plantear problemas sobre móviles que llevan velocidad constante se utilizan las fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme:
espacio = velocidad × tiempo
{e=v \cdot t}
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1. Los móviles van en sentido contrario
Ejercicio de moviles que van en sentido contrario
{e_{AC} + e_{CB} = e_{AB}}
El espacio recorrido por el primero hasta el punto de encuentro más el espacio que ha recorrido el segundo es igual a la distancia que los separa
Ejemplo:
Dos ciudades {A} y {B} distan {300 \, km} entre sí. A las 9 de la mañana parte de la ciudad {A} un coche hacia la ciudad {B} con una velocidad de {90 \, km/h}, y de la ciudad {B} parte otro hacia la ciudad {A} con una velocidad de {60 \, km/h}. Hallar el tiempo que tardarán en encontrarse; la hora del encuentro; la distancia recorrida por cada uno.
El tiempo que tardarán en encontrarse
1 Conocemos para cada coche la velocidad. Sustituimos en la fórmula de espacio y obtenemos
{e_{AC}= 90 t,}
{e_{CB}=60 t}
2 Sabemos que el espacio recorrido por el primer coche más el espacio recorrido por el segundo es igual a {300 \, km}
{\begin{array}{rcl} e_{AC} + e_{CB} & = & 300 \\ && \\ 90t + 60t & = & 300 \end{array}}
3 Resolvemos la ecuación anterior
{ \begin{array}{rcl} 90t + 60t & = & 300 \\ & & \\ 150t & = & 300 \\ & \\ t & = & \displaystyle\frac{300}{150} \\ & & \\ t & = & 2 \end{array}}
Los autos tardarán 2 horas en encontrarse.
La hora del encuentro
Se encontrarán a las 11 de la mañana porque parten a las 9 de la mañana y transcurren dos horas hasta el encuentro.
La distancia recorrida por cada coche
Para encontrar la distancia recorrida por cada coche, sustituimos el tiempo {t=2 \, h} en la fórmula de espacio recorrido
{e_{AB} = (90)(2)}= 180
{e_{BC} = (60)(2)}= 120
De esta forma tenemos que el primer coche recorre {180 \, km} y el segundo coche recorre {120 \, km.}
2. Los móviles van en el mismo sentido
Ejercicio de moviles que van en la misma direccion
El espacio recorrido por el primer vehículo menos el espacio recorrido por el 2º vehículo es igual a la distancia que los separa
{e_{AC}-e_{BC} = e_{AB}}
Ejemplo:
Dos ciudades {A} y {B} distan {180\, km} entre sí. A las 9 de la mañana sale un coche de cada ciudad y los dos coches van en el mismo sentido. El que sale de {A} circula a {90 \, km/h}, y el que sale de {B} va a {60 \, km/h}. Hallar el tiempo que tardarán en encontrarse; la hora del encuentro; la distancia recorrida por cada uno.
El tiempo que tardarán en encontrarse
1 Conocemos para cada coche la velocidad. Sustituimos en la fórmula de espacio y obtenemos
{e_{AC}= 90 t,}
{e_{CB}=60 t}
2 Sabemos que el espacio recorrido por el primer coche menos el espacio recorrido por el segundo es igual a {180 \, km}
{\begin{array}{rcl} e_{AC} - e_{CB} & = & 180 \\ && \\ 90t - 60t & = & 180 \end{array}}
3 Resolvemos la ecuación anterior
{ \begin{array}{rcl} 90t - 60t & = & 180 \\ & & \\ 30t & = & 180 \\ & \\ t & = & \displaystyle\frac{180}{30} \\ & & \\ t & = & 6 \end{array}}
Los autos tardarán 6 horas en encontrarse.
La hora del encuentro
Se encontraran a las 3 de la tarde porque parten a las 9 de la mañana y transcurren seis horas hasta el encuentro.
La distancia recorrida por cada coche
Para encontrar la distancia recorrida por cada coche, sustituimos el tiempo {t=6 \, h} en la fórmula de espacio recorrido: {e_{AB} = (90)(6)}= 540, {e_{BC} = (60)(6)}= 360. De esta forma tenemos que el primer coche recorre {540 \, km} y el segundo coche recorre {360 \, km.}
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