Question

sean los vectores P = 25u,-37°, Q=12u, 120°y R ?cual es la magnitud y direccion del vector R para la suma total P mas Q mas R =-3j2

Answer 1

Hola :D

Tema: Vectores.

En el archivo adjunto se puede ver una representación de los vectores $\vec{P}$ y $\vec{Q}$.

Para obtener lo que nos pide nos debemos auxiliar en los vectores unitarios, que no es más que las componentes del mismo, sólo que llevan cierta nomenclatura, pondremos una $i$ para las componentes del eje x, y una $j$ para el eje y.

Nos piden:

$\vec{P}+\vec{Q}+\vec{R}=-3j\to \vec{P_{x} }+\vec{P_{y} }+\vec{Q_{x} }+\vec{Q_{y} }+\vec{R}=-3j$

Para obtener las componentes debemos tener la forma polar de los vectores $(u, \theta)$, y es la forma que nos proporcionan.

Entonces, para la componente en x:

$\boxed{\bold{u_{x}=u\cos(\theta) i}}\\ \boxed{\bold{u_{y}=u\sin(\theta)j }}$

Entonces:

$\underbrace{25\cos(-37)i}_{\vec{P_{x} }}+\underbrace{25\sin(-37)j}_{\vec{P_{y} }}+\underbrace{12\cos(120)i}_{\vec{Q_{x} }}+\underbrace{12\sin(120)j}_{\vec{Q_{y} }}+\vec{R}=-3j\\ 13.9658i-4.653j+\vec{R}=-3j \to \texttt{Despejas:}\\ \boxed{\vec{R}=-13.9658i+1.653j}$

Hemos encontrado el vector pedido con sus componentes, ahora, obtenemos su magnitud:

$|R|=\sqrt{R_{x} ^{2}+R_{y} ^{2} }$

$|R|=\sqrt{(-13.9658)^{2} +(1.653)^{2} }\\ \boxed{\bold{|R|}=14.0632\:u}$

Encontramos su dirección:

$\tan(\theta)=\dfrac{R_{y} }{R_{x} }\\ \tan(\theta)=\dfrac{1.653}{-13.9658}$

Aplicas la inversa (arctg) para que obtengas el ángulo, éste da:

$\theta =-6.75$

Bien, veamos el significado, la componente en x es negativa y en "y" positiva, por consiguiente el vector está en el segundo cuadrante.

El negativo se está midiendo desde izquierda a derecha, por eso es negativo.

Para obtener el ángulo de referencia (positivo) sólo sumamos 180°.

Quedando:

$\bold{\theta _{f}=173.25 }$

Podemos decir entonces que la dirección del vector es a 83.25° al este del norte.

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