Question

En una carrera de ciclismo , Julio da una vuelta al circuito, cada 84 segundos y Beto cada 56 segundos. Si parten juntos de la línea de salida , calcula cuánto tiempo tardarán en volverse a encontrar.

Answer 1

Se encontrarán en el punto de partida 168 segundos después desde que iniciaron su recorrido

Solución

Sabemos que ambos ciclistas parten juntos de la línea de salida

Sus recorridos son:

Julio ⇒ 84 segundos por vuelta

Beto ⇒ 56 segundos por vuelta

Debemos hallar en cuánto tiempo volverán a encontrarse

Para ello debemos encontrar un múltiplo de los dos tiempos lo más pequeño posible

Por lo tanto debemos hallar el MCM de los dos tiempos

El MCM es el número positivo más pequeño por el que todos los números se dividen sin dejar resto.

Descomponemos los números en sus factores primos

84 | 2                                                56 | 2                                  

42 | 2                                                28 | 2                                  

21  | 3                                                14  | 2                                  

7   | 7                                                 7 | 7

1                                                         1                                  

84 = 2·2·3·7                                   56 = 2·2·2·7

$\boxed{ \bold{84 = 2^{2} \ . \ 3 \ . \ 7 }}$                              $\boxed{ \bold{56 = 2^{3} . \ 7 }}$                     

Para hallar el MCM se toman los factores comunes y no comunes elevados al máximo exponente

$\boxed {\bold {MCM (56, 84) = 2 \ . \ 2 \ . \ 2\ . \ 3 \ .\ 7 = 168 }}$

O lo que es lo mismo

$\boxed {\bold {MCM (56,84) = 2^{3} \ .\ 3 \ . \ 7 = 168 }}$

$\large\boxed {\bold {MCM (56,84) = 168 }}$

Lo que significa que ambos ciclistas volverán a encontrarse o a coincidir en la línea de partida pasados 168 segundos desde que iniciaron su recorrido

Como sabemos que en 1 minuto hay 60 segundos

168 segundos equivalen a 2 minutos 48 segundos