Question

Determinación de numeros irracionales a partir de figuras geométricas

Answer 1

Tu puedes tomar un triángulo rectángulo y dibujar los lados que están junto al ángulo recto de tamaño 3 y 4...¿Como calculas el tamaño lado opuesto al ángulo de noventa grados? ¡Fácil! aplicando el teorema de Pitágoras, pero, donde la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa... en este caso el cuadrado de los catetos es igual a 9 y 16, por lo tanto el cuadrado de la hipotenusa es igual a 25... por tanto la hipotenusa tiene un valor de 5... ¿Pero que pasa con otros números?
imagina otro triángulo rectángulo, ahora de lados 1 y 1, apliquemos teorema de pitágoras:
$a^{2}+ b^{2}= c^{2}$
$1^{2}+ 1^{2}= c^{2}$
$c^{2}= 2$
⇒$c= \sqrt{2}$
pero... ¿Cuánto vale la raíz de dos?
su valor está entre 1 y 2, pero NO se puede expresar de la forma $\frac{p}{q}$, no es racional... así fue como surgió el nombre de estos números, pues antes se pensaba que todos los números se podían expresar como una fracción, como el cociente de dos números enteros, pero estos números no cumplen esta propiedad y por tanto, no encajaban con su razonamiento.

pero hay otra figura muy particular que también hace un acercamiento a los números irracionales y es el círculo... ¿Qué pasa si tu quieres saber cuanto mide el perímetro de un círculo en función de otra de sus características, como por ejemplo, el diámetro?
si tu tomas el diámetro de un círculo y lo colocas sobre la circunferencia, te darás cuenta que necesitas colocarlo 1, 2, 3... 3.14, 3.1415... 3.141592... π veces para darle la vuelta al circulo... no solo eso, sino que también da la relación entre el área de la circunferencia y el radio... también sucede con el volumen, básicamente π es el número que relaciona las características todas estas figuras ¿Pero pi se puede expresar como una fracción entre dos números enteros? pues no, lo que lo hace también un numero irracional.