Hallar la fracción generatriz: 2,141414… = Da como respuesta el numerador de la fracción obtenida.
Respuestas
Respuesta:
si te ayuda bro sale 212/99
Explicación paso a paso:
2,141414 equivale a 212
99
como una fracción impropia o 214
99
cómo un número mxto.
Cómo calcular la fracción generatriz del decimal periódico 2,141414?
Respuesta detallada:
Paso 1: Para transformar el decimal 2,141414 en su fracción generatriz, primero escribe la siguiente ecuación:
n = 2,141414 (ecuación 1)
Paso 2: Nótese que tenemos 6 dígito en la parte repetida, es decir, un periodo de longitud 6 (141414), por lo que tenemos que multiplicar ambos lados por 1 seguido de 6 zeros, es decir, multiplicar por 1000000.
1000000 × n = 2141414,141414 (ecuación 2)
Paso 3: Ahora restamos la ecuación 1 de la ecuación 2 para cancelar el período.
1000000 × n = 2141414,141414
1 × n = 2,141414
999999 × n = 2141412
Esta fracción 2141412
999999
podría ser la respuesta, pero esta fracción aún se puede simplificar, es decir, reducir.
Para simplificar esta fracción, dividimos tanto el numerador como el denominador por 10101 (el MCD - máximo comum divisor).
n = 2141412
999999
= 2141412 ÷ 10101
999999 ÷ 10101
= 212
99
. Así,
2,141414 = 212
99
como la fracción más simple posible, o sea, en forma de fracción irreducible.
El decimal 2,141414 (notación vinculum - una línea por encima del período) tiene un período de longitud 6. También se puede representar como 2,141414141414141414… (notación con elipsis) o como 2,1̇4144̇ (notación de puntos - menos usada). También podemos aproximar esta fracción por el decimal 2,141414141414141414141414141414.
El decimal periódico 2,141414 se puede escribir como una razón de dos números enteros con 212 como el numerador y 99 como el denominador. Luego, es un número racional (deriva de la razón de dos números). Se puede demostrar que todo decimal periódico es un número racional.
pero la respuesta es : 212/99