Question

2. Para las siguientes elipses, encuentra el centro, la excentricidad
a) 4x +9y' +16x-18y-11=0
b) 2x + 5y? -16x +20y +42=0
d ' +16y'-10x+64y+73=0
d) 36x +16y' +180x - 24y+90=0
ayúdenme por favor ​

Answer 1

Respuesta:

La ecuacion de una elipse viene dada de la siguiente manera:

Donde:

Centro=(h,k)

Vertices:V1(h,k-a) v2(h,k+a)

sea c=a-b

Focos: F1(h,k-c) F2(h,k+c)

Transformemos la ecuacion que tenemos a una ecuacion con la forma inicial:

4x² + 9y² - 16x + 18y - 11=0

Despejando y agrupando

(4x² - 16x) + (9y²+ 18y)=11

Sacando factor comun:

4*(x²- 4x) + 9* ( y² + 2y)=11

Completamos cuadrados:

4*(x² - 4x +2) - (4*2) + 9* (y² + 2y + 1) - 9* 1=11

Reagrupando usando propiedad distributiva y asociativa:

4*(x² - 4x +2) - (4*2) + 9* ( y² + 2y +1)= 11+ 8 +9

Despejamos:

4* (x² - 4x+2) + 9*(y²+ 2y + 1)= 11+8+9

Agrupamos nuevamente de manera conveniente y usamos producto notable:

(x-2)² 1/4 + (y+1)² 1/9=28

Dividimos ambos lado entre 28

(x-2)² 28/4 + (y + 1)² 28/9=1

(x-2)² 7 + (y+1)² 28/9 = 1

Centro:C(2,-1)

Vertices : V1(2,1- raiz 7) V2(2,1+ raiz 7)

Focos: c= raiz 7 - raiz 28/9

Focos:

( F1( h,k-c) F2( h,k+c)