un vector A, forma un angulo de 30 grados con el eje x. su proyección sobre la linea de acción del vector 2i + 2j es 10 unidades. determinar el vector unitario en la dirección de A y la expresión del vector A en función del unitario.
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El vector unitario de A tiene por coordenadas (cos30° i + sen30° j)
A = (0,866 i + 0,5 j) es el vector unitario de A
La proyección del vector A sobre B = 2 i + 2 j es:
P(a/b) = A x B / |B| (producto escalar entre A y B dividido módulo de B)
Multiplicamos al vector A por una constante k a determinar de modo que la proyección valga 10
A x B = (0,866 i + 0,5 j) x (2 i + 2 j) = 1,732 + 1 = 2,732
|B| = √(2² + 2²) = √8 = 2,828
P(a/b) = k . 2,732 / 2,828 = 10; por lo tanto k =10,35
De modo que A = 8,96 i + 5,175 j
Verificamos: P(a/b) = (8,96 . 2 + 5,175 . 2) / 2,828 = 9,996 ≈ 10
Saludos Herminio
A = (0,866 i + 0,5 j) es el vector unitario de A
La proyección del vector A sobre B = 2 i + 2 j es:
P(a/b) = A x B / |B| (producto escalar entre A y B dividido módulo de B)
Multiplicamos al vector A por una constante k a determinar de modo que la proyección valga 10
A x B = (0,866 i + 0,5 j) x (2 i + 2 j) = 1,732 + 1 = 2,732
|B| = √(2² + 2²) = √8 = 2,828
P(a/b) = k . 2,732 / 2,828 = 10; por lo tanto k =10,35
De modo que A = 8,96 i + 5,175 j
Verificamos: P(a/b) = (8,96 . 2 + 5,175 . 2) / 2,828 = 9,996 ≈ 10
Saludos Herminio
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when haces tus momos en vidio el futuro es hoy oiste vfeijo
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