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III. SUMATORIAS
1. CONCEPTO:
Es la forma abreviada de expresar una serie (síntesis).
2. NOTACIÓN:
Sea x una variable que toma valores :x
1
, x
2
, x
3
, ....x
n
, la suma de estos valores:x
1
+ x
2
+ x
3
+ .... + x
n
, se representan universalmente porla letra sigma(
), es decir:x
1
+ x
2
+ x
3
+ .... + x
n
=
n1i
ix
donde :n = límite superiori = límite inferior
= operador sigmaxi = termino generalSe lee: sumatoria de los términos (números) de la formaxi desde.
3. PROPIEDADES:
3.1. Número de términos de una sumatoria:
bax
x
Luego :# términos : (b
–
a + 1)Ejemplo :
61x
x
#T = 6
–
1 + 1
= 6
3.2. Sumatoria con término general numérico oconstante:
Qpx
c
=(Q
–
P + 1) c
41x
3
= 3 + 3 + 3 + 3 = (4
–
1 +1)
x
3 = 12
3.3. Sumatoria de términos generales concoeficiente:
n1xn1xxx
acca
Ejemplo:
51x
x2
= 2(1) + 2(2) + 2(3) + 2(4) + 2(5)= 2 [ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ]= 2
51x
x
3.4. Sumatorias de un término compuesto:
n1x
(ax
b)=
n1xn1x
bax
a
n1x
x
(n
–
1 + 1) b
4. FÓRMULAS:
4.1.
n1k
k
= 1 + 2 + 3 + . .. + n
n1k
k
=
2)1n(n
4.2.
n1k
k
2
= 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ . .. + n
2
Luego :
n1k
k
2
=
6)1n2)(1n(n
4.3.
n1k
k
3
= 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ 4
3
. . . + n
3
Luego :
n1k
k
3
=
2
2)1n(n
EJERCICIOS DE APLICACION
1).- Calcula :
271x301x
xx
a) 460 b) 525 c) 843d) 715 e) 4622).- Calcula :
241x2171i2
xi
a) 1425 b) 1392 c) 1495d) 1895 e) 66853).- Halla :
91k3111x3
kx
a) 51336 b) 2331 c) 52921d) 51925 e) 236614).- Calcula :
181x
x3
a) 518 b) 513 c) 418d) 712 e) 7165).- Halla el valor de :
111a2
a8
a) 4048 b) 4262 c) 4804d) 4903 e) 51026).- Halla :
161x3
x5
a) 92480 b) 92840 c) 91100d) 92120 e) 960437).-
Halla “n” :
n1x
342x2
a) 24 b) 21 c) 20d) 18 e) 198).-
Halla “n” :
1240x
n1x2
a) 16 b) 17 c) 15
ESPERO QUE TE AYUDE
Explicación paso a paso:
Respuesta:
A bdkj8825888556581!
