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Respuesta:
La fórmula general del volumen de un paralelepípedo es el producto del área de cualquiera de sus caras por la altura respecto a ella. Esta altura es el segmento perpendicular a esa cara comprendido entre ésta y su cara opuesta.
Fórmula del volumen del paralelepípedo
Dibujo del paralelepípedo para calcular su volumen por el producto mixto
Otro procedimiento para hallar el volumen de un paralelepípedo es recurrir al producto vectorial mixto. Para ello, las tres aristas concurrentes en un vértice del paralelepípedo las definimos como tres vectores con origen en ese mismo vértice.
Si conocemos las coordenadas de los vértices, las componentes de los tres vectores las hallamos por la diferencia entre las coordenadas de los extremos de cada vector.
La ecuación del producto vectorial mixto da un resultado que, en valor absoluto, equivale al volumen del paralelepípedo. El volumen es el valor absoluto del determinante formado por los componentes de los tres vectores. Como es el valor absoluto y, además, en un paralelepípedo, cualquier cara puede ser la base, no importa el orden de las filas de los componentes de los tres vectores en el determinante.
Fórmula del volumen del paralelepípedo mediante el producto mixto
Insistir en que es el valor absoluto, por lo que el orden de las filas es indiferente.
Explicación paso a paso: