Question

Calcula "M". M = 1 cos135 °

Answer 1

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Antes, calculamos el ángulo equivalente de 135° en el primer cuadrante:

180° - 135° = 45°

Si tenemos un triángulo rectángulo, notamos que es uno de 45° y 45°. Por ello, los mínimos de los catetos serán 1 y 1, la hipotenusa (aplicando Teorema de Pitágoras) será √2.

El coseno es igual al cateto adyacente sobre la hipotenusa:

$\cos 45^{\circ} = \dfrac{cateto\ adyacente}{hipotenusa} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Pero racionalizando, quedaría:

$\cos 45^{\circ} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{1(\sqrt{2})}{\sqrt{2}(\sqrt{2})} = \boxed{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}$

Ese es el resultado de coseno de 45°. Pero 135° está en el segundo cuadrante (II C) y el coseno en el segundo cuadrante es negativo, así que:

$\cos 135^{\circ} = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Por lo tanto:

$M = 1\cos 135^{\circ}\\ \\M = 1(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})\\ \\ \large{\boxed{M = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}}}$